方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A．B．[-16，16]C．D．

题文

方程x³-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A．（-16，16）B．[-16，16]C．（-∞，-8）D．（8，+∞） 题型：未知 难度：其他题型

答案

方程x³-12x+a=0有三个不同的实数根，也即方程x³-12x=-a有三个不同的实数根，
令f（x）=x³-12x，g（x）=-a，则f（x）与g（x）有3个不同交点，
∴-a应介于f（x）的最小值与最大值之间
对f（x）求导，得，f′（x）=3x²-12，令f′（x）=0，得，x=2或-2．
f（-2）=16，f（2）=-16∴f（x）的最小值为-16，最大值为16，
∴-16＜-a＜16，-16＜a＜16
故选A

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“方程x3-12x+a=0有三个不同的实数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点