方程x3-bx2+1=0有且仅有两个不同零点，则b的值为A．342B．322C．3232D．不确定

题文

方程x³-bx²+1=0有且仅有两个不同零点，则b的值为（ ）A．342B．322C．3232D．不确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵方程x³-bx²+1=0有且仅有两个不同零点，故函数f（x）=x³-bx² 和直线y=-1 只有两个交点．
令f′（x）=3x²-2bx=0，可得 x=0，或 x=2b3．
故当 x=0，或 x=2b3 时，函数f（x）取得极值．
而f（0）=0，f（2b3）=827b³-49b³=-427b³．
令-427 b³=-1，解得 b=3232，
故选C．

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解析

2b3

考点

据考高分专家说，试题“方程x3-bx2+1=0有且仅有两个不同.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点