已知函数f的定义域为∪，f是奇函数，且当x＞0时，f=x2-x+a，若函数g=f-x的零点恰有两个，则实数

题文

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x+a，若函数g（x）=f（x）-x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜0B．a≤0C．a≤1D．a≤0或a=1 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）-x也是奇函数，
所以要使函数g（x）=f（x）-x的零点恰有两个，
则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）-x的零点恰有一个即可．
由g（x）=f（x）-x=0得，g（x）=x²-x+a-x=x²-2x+a=0，
若△=0，即4-4a=0，解得a=1．
若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，
所以此时△=4-4a＞0a≤0，解得a≤0．
综上a≤0或a=1．
故选D．

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解析

△=4-4a＞0a≤0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点