题文
函数f(x)=x3-6x2+9x-4，(x≥0)ln|x|，(x＜0)的零点个数为（ ）A．0B．1C．2D．3 题型：未知 难度：其他题型答案
当x≥0时，f（x）=x3-6x2+9x-4，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）．令f′（x）=0可得x=1，或 x=3．
在（0，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增． 在（1，3）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
在（3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故f（1）为极大值，f（3）为极小值．f（1）=0，f（3）=-4，
故f（x）在[0，+∞）上有两个零点．
当x＜0时，f（x）=ln|x|，令f（x）=ln|x|=0，可得x=-1，故f（x）在（-∞，0）上有唯一的零点．
综上可得，函数f(x)=x3-6x2+9x-4(x≥0)ln|x|(x＜0)的零点个数为3，
故选D．
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解析
x3-6x2+9x-4(x≥0)ln|x|(x＜0)考点
据考高分专家说，试题“函数f(x)=x3-6x2+9x-4，(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
