在△ABC中，关于x的方程sinA+2xsinB+sinC=0有两个不等的实根，则A为A．锐角B．直角C．钝角D．不存在

题文

在△ABC中，关于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有两个不等的实根，则A为（ ）A．锐角B．直角C．钝角D．不存在 题型：未知 难度：其他题型

答案

在△ABC中，关于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有两个不等的实根，
即（sinA-sinC）x²+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin²B-4 （sin²A-sin²C）＞0，
由正弦定理可得 b²+c²-a²＞0，再由余弦定理可得 cosA=b2+c2-a22bc＞0，
故A为锐角，
故选A．

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解析

b2+c2-a22bc

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，关于x的方程（1+x2）s.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点