设f=3-x-ln2x+1，实数a，b，c满足fff＜0，且0＜a＜b＜c，若x0是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的 为

题文

设f（x）=3-x-ln2x+1，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若x₀是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的 为（ ）A．x₀＜aB．x₀＞bC．x₀＞cD．x₀＜c 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=3-x-ln2x+1=13x-ln2x+1（x＞-12）
∵0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x₀＜c，此时B，D成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x₀＜a，此时A成立．
综上可得，C不可能成立，
故选C；

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解析

2x+1

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=3-x-ln2x+1，实数a.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点