题文
已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=a•b+1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意可得f（x）=a•b+1=cos2x-cos（2x-π3）+1=cos2x-12cos2x-32sin2x+1=12cos2x-32sin2x+1
=1-sin（2x-π6），所以其最小正周期为π，
由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2解得kπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，
故函数的单调递减区间为：（kπ-π6，kπ+π3），k∈Z，
（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-π6）
因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，
即方程sin（2x-π6）=1+k2在区间（0，π）上恰有两根，
∴-1＜1+k2＜1且1+k2≠-12，
解得-4＜k＜0，且k≠-3
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解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知函数a=(cos2x，-1)，b=(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
