已知抛物线y=x2+x-k2+k，求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点．设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x12+x

题文

已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k，
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）设x₁、x₂是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x₁²+x₂²=-2k²+2k+1．求抛物线的解析式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明：△=（2k+1）²-4（-k²+k）=4k²+4k+1+4k²-4k=8k²+1．
∵8k²+1＞0，即△＞0，
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）由题意得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=-k²+k．
∵x₁²+x₂²=-2k²+2k+1，∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-2k²+2k+1，
即（2k+1）²-2（-k²+k）=-2k²+k+1，4k²+4k+1+2k²-2k=-2k²+2k+1．
∴8k²=0，∴k=0，
∴抛物线的解析式是y=x²+x．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点