已知方程=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______．

题文

已知方程（x²-mx-8）（x²-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵方程（x²-mx-8）（x²-nx-8）=0⇔x²-mx-8=0 ①或x²-nx-8=0 ②
设方程①两根为x₁，x₄，方程②两根为x₂，x₃，则，x₁x₄=-8，x₁+x₄=m  x₂x₃=-8，x₂+x₃=n
∵方程（x²-mx-8）（x²-nx-8）=0的四个根组成一个首项为 1的等比数列
∴x₁，x₂，x₃，x₄分别为这个数列的前四项，且x₁=1，x₄=-8，公比为-2，
∴x₂=-2，x₃=4，
∴m=x₁+x₄=1-8=-7，n=x₂+x₃=-2+4=2，
故则mn=-14．
故答案为：-14．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点