已知x∈[-1，1]，关于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限个解，则a的取值是A．-tan21+22(2tan1+1)或-12B．t

题文

已知x∈[-1，1]，关于x的不等式tan²x-4atanx+2+2a≤0有有限个解，则a的取值是（ ）A．-tan21+22(2tan1+1)或-12B．tan21+22(2tan1-1)或-tan21+22(2tan1+1)C．tan21+22(2tan1-1)或-tan21+22(2tan1+1)或-12D．-12或 tan21+22(2tan1-1) 题型：未知 难度：其他题型

答案

已知x∈[-1，1]，关于x的不等式tan²x-4atanx+2+2a≤0有有限个解，tanx∈[-tan1，tan1]，
∴令t=tanx∈[-tan1，tan1]，可得f（t）=t²-4at+2+2a，对称轴为t=2a，
若△=0，可得△=16a²-8a-8=0解得a=1或-12，
当a=1时，f（t）=（t-2）²≤0可得t=2∉[-tan1，tan1]，故a=1舍去；
当a=-12时，f（t）=（t-1）²≤0可得t=1∈[-tan1，tan1]，a=-12满足题意；
若△＞0，可得a＞1或a＜-12，
对称轴t=2a，
当a＞1时，2a＞2，f（t）开口向上，要求f（t）=t²-4at+2+2a，有有限个解
∴f（tan1）=0，只有一个解x=tan1，（tan1）²-4atan1+2+2a=0，解得a=tan21+22(2tan1-1)＞1满足题意，
当-tan1＜2a＜1时，f（t）＜0有无数个解，不满足题意；
当2a≤-tan1时，有f（-tan1）=0，可得，（-tan1）²+4atan1+2+2a=0，解得a=-tan21+22(2tan1+1)，因为tan1=1.557，
∴-2×tan21+22(2tan1+1)＞-tan1，不满足题意；
综上：a=-12或a=tan21+22(2tan1-1)，
故选D；

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知x∈[-1，1]，关于x的不等式ta.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点