关于x的方程2ax-a+1=0在区间内有实数根，则实数a的组成的集合是A．{a∈R|-1＜a＜13}B．{a∈R|a＞13}C．{a∈R|a

题文

关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，则实数a的组成的集合是（ ）A．{a∈R|-1＜a＜13}B．{a∈R|a＞13}C．{a∈R|a＜-1或a＞13}D．{a∈R|a＜-1} 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意：设f（x）=2ax-a+1且知a≠0，
又因为关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，
即函数在区间（-1，1）内有零点，∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-3a+1）•（a+1）＜0，
∴（3a-1）•（a+1）＞0，
∴a＞13或a＜-1．
故选C．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点