已知：z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根，u=z1+kz2，求|u|的最小值．

题文

已知：z₁、z₂是方程x²-4x+5=0的两个复数根，u=z₁+kz₂（k∈R），求|u|的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，z₁=2+i，z₂=2-i，
u=z₁+kz₂=2+2k+（1-k）i，
所以|u|²=（2+2k）²+（1-k）²=5(k+35)2+165，
所以k=-35时，|u|的最小值为455．

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解析

35

考点

据考高分专家说，试题“已知：z1、z2是方程x2-4x+5=0.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点