已知f=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2．求函数f的最小正周期；当x∈[π2，π]，求函数f的零点．

题文

已知f（x）=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[π2，π]，求函数f（x）的零点． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）f（x）=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2=cos（3x2+x2）=cos2x，（4分）
∵ω=2，∴T=2π2=π，
则函数f（x）的最小正周期为π；（5分）
（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，
又∵x∈[π2，π]，（7分）
∴2x∈[π，2π]，（9分）
∴2x=3π2，即x=3π4，
则x=3π4是函数f（x）的零点．（12分）

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解析

3x2

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=cos3x2cosx2-s.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点