已知方程|sinx|x=k在有两个不同的解α，β，则下面结论正确的是A．tan(α+π4)=1+α1-αB．tan(α+π4)=1

题文

已知方程|sinx|x=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（ ）A．tan(α+π4)=1+α1-αB．tan(α+π4)=1-α1+αC．tan(β+π4)=1+β1-βD．tan(β+π4)=1-β1+β 题型：未知 难度：其他题型

答案

|sinx|x=k⇒|sinx|=kx，
要使方程|sinx|x=k(k＞0)在（0，+∞）有两个不同的解，
则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，
所以直线y=kx与y=|sinx|在(π，32π)内相切，且切于点（β，-sinβ），
由-cosβ=-sinββ⇒β=tanβ，
tan(β+π4)=1+β1-β，
故选C．

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解析

|sinx|x

考点

据考高分专家说，试题“已知方程|sinx|x=k在（0，+∞）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点