题文
已知函数f（x）=12x-cosx则方程f（x）=π4所有根的和为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵f（x）=12x-cosx，∴f'（x）=12+sinx，当x∈（-π6，7π6）时，因为sinx＞-12，所以f'（x）=12+sinx＞0
∴f（x）=12x-cosx在（-π6，7π6）上是增函数
∵f（π2）=12•π2-cosπ2=π4
∴在区间（-π6，7π6）上有且只有一个实数x=π2满足f（x）=π4．
又∵当x≤-π6时，12x＜-π12，-cosx≤1，∴当x≤-π6时，f（x）=12x-cosx≤1-π12＜π4，
由此可得：当x≤-π6时，方程f（x）=π4没有实数根
同理可证：当x≥7π6时，方程f（x）≥7π6-1＞π4，所以方程f（x）=π4也没有实数根
综上所述，方程f（x）=π4只有一个实数根x=π2，因此方程f（x）=π4所有根的和为π2
故答案为：π2
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=12x-cosx则方程.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
