(12分)已知函数在区间[-1，1]上与x轴有且只有一个交点，求：实数的取值范围。

题文

(12分)已知函数

在区间[-1，1]上与x轴有且只有一个交点，求：实数

的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

(1)当

时，

，其零点为

；
(2)当

时，二次函数只有一个零点且在

时，满足条件，
即：

无解；
(3)当

，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，
即：

或

；
(4)当-1是零点时，

，此时

，零点是：

，

，不合题意，
当1是零点时，

，此时

，零点是1，0，不合题意；
综上所述：

是满足题意。

考点

据考高分专家说，试题“(12分)已知函数在区间[-1，1]上与.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点