题文
设f(x)是定义在区间
上以2为周期的函数，对
,用
表示区间
已知当
时，f(x)=x2.
（1）求f(x)在
上的解析表达式;
（2）对自然数k,求集合
不等的实根} 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
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解析
解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当时，2k也是f(x)的周期
又∵当
时，
，∴
即对
，当
时，
（2）当
且
时，利用（1）的结论可得方程
上述方程在区间
上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足
由（1）知a>0，或a<-8k.
当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）
可得
即
当a＜-8k时：
易知
无解，
综上所述，a应满足
故所求集合
考点
据考高分专家说，试题“设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
