某校高一班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，

题文

某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生


集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组
成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用
780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量
y (桶)之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，
请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装
纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净
水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

   （2） 略    （3）48元 

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

（1）设

，
∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．            
∴

    解之，得

     
∴y与x的函数关系式为

．                  ………………6分
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），
当y＝380时，

，得 x＝4.25,
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元),
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．              …………………10分
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W＝xy＝x（－80x+720）＝

，
∴当 x＝

时，W_最大值＝1620，     
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则  50a≥W_最大值+780，即  50a≥1620+780，  解之，得 a≥48．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，…………………15分
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯…………16分

考点

据考高分专家说，试题“某校高一（1）班共有学生50人，据统计原.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点