题文
已知函数
，若方程
有且只有两个相异根0和2，且
（1）求函数
的解析式。（2）已知各项不为1的数列{an}满足
，求数列通项an。（3）如果数列{bn}满足
，求证：当
时，恒有
成立。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
（Ⅲ）略
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
：（1）设
∵0，2是方程
的根
∴
∴
∴
由
得
∵
∴
∴
（2）由已知
整理得
∴
二式相减得
若
则当n=1时，
（舍0）
则
不合题意舍 若
则{an}为首项-1，公差为-1的等差数列
满足
∴
（3）由
∴
时，
∴
若
显然
成立
若
，
时则
∴{bn}在
时单调递减∵
∴
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
