教案示例
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§ 24.2 全等三角形的识别 (3)
一、教学目标
( 一 ) 知识目标
1. 掌握 (S.A.S.) 全等识别法 .
2. 了解“已知两边及其夹角画三角形”的方法 .
3. 简单应用 (S.A.S.) 全等识别法解决实际问题 .
( 二 ) 能力目标
1. 培养学生动手操作能力 .
2. 培养学生观察、分析、探索、转化、发散思维等能力 .
( 三 ) 情感目标
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识 .
二、教学重点
(S.A.S.) 全等识别法及其应用 .
三、教学难点
(S.A.S.) 全等识别法的应用 ( 包括“已知两边及其夹角画三角形” ).
四、教学方法
引导法，探究法 .
五、教学用具
多媒体，实物展示台 .
六、教学过程
( 一 ) 引入
由前面的学习知道：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为 1 ，即两个三角形全等 . 那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢 ?
( 二 ) 新课
活动 1 已知两条线段 b=
显然，很容易画出符合条件的三角形 .( 请学生口述画法，师生共同进行画图过程 )
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
生：通过将图形叠合，两个三角形能完全重合，说明两个三角形全等 .
换两条线段和一个角 ( 夹角 ) ，再试试，是否有同样的结论 ?
可见，已知两条线段和一个角 ( 夹角 ) 构成三角形时，所画的三角形都是全等的 .
全等三角形的识别方法二?? (S.A.S.) 识别法：
如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等 . 简记为“边角边”或 (S.A.S.).
活动 2 已知两条线段 a=
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
通过比较，发现有些同学所画三角形的形状和大小一样；而有些同学所画三角形的形状和大小不一样，当然也就不全等 .
说明两个三角形有两条边以及一边的对角分别对应相等时，这两个三角形不一定全等，也就是说，没有“边边角”识别法 .
例 1 如图 1 ，已知等腰△ AB 与△ ADE 中， AB=A,AD=AE ，且∠ BA= ∠ DAE ，试说明△ ABD ≌△ AE.
分析：运用 (S.A.S.) 全等识别法，说明△ ABD ≌△ AE.
解： ( 板书 ) 因为 ∠ BA= ∠ DAE ，
所以
∠ DAE- ∠ BAE= ∠ BA- ∠ BAE ，
即 ∠ BAD= ∠ AE.
在△ ABD 与△ AE 中，因为
AB=A, ∠ BAD= ∠ AE,AD=AE ，
所以 △ ABD ≌△ AE.
说明：图中角的等量加 ( 减 ) 等量和 ( 差 ) 相等 .
例 2 如图 2 ， BF=DE ， AE=F,BF ∥ DE ，试说明∠ B= ∠ D.
分析：要说明∠ B= ∠ D ，运用 (S.A.S.) 全等识别法，说明△ ABF ≌△ DE ，得∠ B= ∠ D.
解：因为 AE=F ，
所以 AE-EF=F-EF ，
即 AF=E.
因为 BF ∥ DE ，
所以 ∠ BFE= ∠ DEF ，
则 ∠ AFB= ∠ ED.
在△ ABE 与△ DF 中，因为 AF=E, ∠ AFB= ∠ ED,BF=DE ，
所以 △ ABF ≌△ DE ，
所以 ∠ B= ∠ D.
说明：由证明两个三角形全等，可证明角相等 .
( 三 ) 课堂练习
如图 3 ，△ AB 是等腰三角形， D 、 E 分别是腰 A 、 AB 的中点，试说明△ ABD ≌△ AE.
( 四 ) 小结
1.(S.A.S.) 全等识别法，注意对应角为两组对应边的夹角 .
2. 应用 (S.A.S.) 全等识别法证明三角形全等时，需找准两个三角形中的两边及其夹角对应相等 .
摘自： http://www.12999.o/index.htl
