教案示例
教案示例一 教案示例二 教案示例三
教案示例四 教案示例五
§ 24.2 全等三角形的识别 (4)
一、教学目标
( 一 ) 知识目标
1. 掌握 (A.S.A.) 全等识别法 .
2. 掌握“已知两角及其夹边画三角形”的方法 .
3. 简单应用 (A.S.A.) 全等识别法解决实际问题 .
( 二 ) 能力目标
1. 培养学生动手操作能力 .
2. 培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力 .
( 三 ) 情感目标
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识 .
二、教学重点
(A.S.A.) 全等识别法及其应用 .
三、教学难点
(A.S.A.) 全等识别法的应用 ( 包括“已知两角及其夹边画三角形” ).
四、教学方法
引导法，探究法，类比法，分析法 .
五、教学用具
多媒体，实物展示台 .
六、教学过程
( 一 ) 引入
由前面的学习知道：两个三角形的两角及一边分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为 1 ，即两个三角形全等 . 那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢 ?
( 二 ) 新课
活动 1 已知一条线段 =
你知道该怎样画符合条件的三角形吗 ?
请大家想一想，讨论、交流、归纳出画图方法，并画出图形 .
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
生：通过将图形叠合，两个三角形能完全重合，说明两个三角形全等 .
换一条线段和两个角，再试试，是否有同样的结论 ?
可见，已知两角为内角、一线段为夹边构成三角形时，那么所画的三角形都是全等的 .
全等三角形的识别方法三?? (A.S.A.) 全等识别法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等 . 简记为“角边角”或 (A.S.A.)
活动 2 已知一条线段 a=
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
通过比较，发现大家所画的三角形形状和大小一样，能够完全重合 .
说明两个三角形的两个角及其一角的对边对应相等时，这两个三角形全等 .
显然，由三角形的内角和等于 10 °，两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，可转化为两个角及其夹边分别对应相等，运用 (A.S.A.) 全等识别法说明两个三角形全等 . 即有这样的结论：
如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，可转化为两个角及其夹边分别对应相等，那么两个三角形全等 .
问题 现有一块被摔碎的玻璃，如图所示，你认为保留哪一块，到玻璃店可以配制一块与原玻璃一样的玻璃，为什么 ?
请学生先独立思考，然后小组同学交流意见 .
例 1 如图 2 ，已知 BE 、 D 相交于点 ，∠ B= ∠ , ∠ 1= ∠ 2 ，试说明△ AD ≌△ AE.
分析：要说明△ AD ≌△ AE ，由题意知∠ 1= ∠ 2 ， A 为公共边，因此由全等三角形的识别方法，只要 D=E 或∠ AD= ∠ AE 或∠ AD= ∠ AE 即可 .
解： ( 板书 ) 因为 BE 、 D 相交于点 ，所以
∠ BD= ∠ E.
因为∠ AD= ∠ B+ ∠ BD,
∠ AE= ∠ + ∠ E ，
又 ∠ B= ∠ ，
所以 ∠ AD= ∠ AE.
又因为∠ 1= ∠ 2 ，
所以 ∠ AD= ∠ AE.
在△ AD 与△ AE 中， ∠ 1= ∠ 2,A=A, ∠ AD= ∠ AE ，
所以 △ AD ≌△ AE.
例 2 如图 3 ， AB 、 D 互相平分于 点， EF 经过 点，与 AD 、 B 分别交于 E 、 F ，试说明 E=F.
分析：要说明 E=F ，可说明 E 与 F 所在的△ AE 与△ BF 全等 ( 或△ DE 与△ F 全等 ) ，若要△ AE ≌△ BF ，可知 A=B ，∠ AE= ∠ BF ，从而需要∠ AE= ∠ BF.
解： ( 板书 ) 因为 AB 、 D 互相平分于 点，所以
A=B,D=, ∠ AD= ∠ B ，
所以 △ AD ≌△ B ，
所以 ∠ A= ∠ B.
又因为 EF 经过 点，所以
∠ AE= ∠ BF.
在△ AE 与△ BF 中， ∠ A= ∠ B,A=B, ∠ AE= ∠ BF ，
所以 △ AE ≌△ BF ，
所以 E=F.
说明：例 2 的解决过程中，利用两次三角形全等，进而证明边相等 .
( 三 ) 小结
1.(A.S.A.) 全等识别法，以及 (A.A.S.) 全等识别法 .
2. 全等三角形识别方法： (S.S.S.) 全等识别法、 (S.A.S.) 全等识别法、 (A.S.A. ) 全等识别法以及 (A.A.S.) 全等识别法 .
3. 有些实际问题的解答过程中，可能利用两次三角形全等 .
摘自： http://www.12999.o/index.htl
