教案示例
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教案示例四 教案示例五
§24.2 全等三角形的识别 ()
一、教学目标
( 一 ) 知识目标
1. 掌握 (H.L.) 全等识别法 .
2. 简单应用 (H.L.) 全等识别法解决实际问题 .
3. 灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等 .
( 二 ) 能力目标
1. 培养学生动手操作能力 .
2. 培养学生观察、探索、发现、分析、猜想、抽象、概括能力及逻辑思维能力 .
3. 培养学生分析综合能力及语言表达能力，优化学生思维品质 .
( 三 ) 情感目标
在学生动手操作的过程中，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识 .
二、教学重点
(H.L.) 全等识别法及其应用 .
三、教学难点
(H.L.) 全等识别法的应用 .
四、教学方法
引导法，探究法，比较法，直观演示法 .
五、教学用具
多媒体，实物展示台，三角板，圆规 .
六、教学过程
( 一 ) 引入
我们已学习了 (S.S.S.) 全等识别法、 (S.A.S.) 全等识别法、 (A.S.A.) 全等识别法以及 (A.A.S.) 全等识别法，试判断满足下列条件的两个三角形是否全等 ? 为什么 ?
1. 一个锐角及这个锐角的对边分别对应相等的两个直角三角形 .( 全等， A.A.S.)
2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边分别对应相等的两个直角三角形 .( 全等， A.S.A.)
3. 两直角边分别对应相等的两个直角三角形 .( 全等， S.A.S. 或 S.S.S.)
从以上三种情况不难看出，三角形全等的识别方法均适用于直角三角形全等的识别 .
由前面的学习知道：两个三角形的两边和一边对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等 .
如图 1 ，在△ AB 与△ ABD 中， B=BD ， AB=AB ，∠ BA= ∠ BAD ，而△ AB 与△ ABD 不全等 .
当对应角大小变化时，是否存在两三角形一定全等的情形呢？
( 二 ) 新课
活动 1 已知两条线段 b=
你知道怎样画符合条件的直角三角形吗 ?
请大家思考，讨论，交流，试作，归纳 .( 请学生代表口述画法，师生共同参与画图过程 )
(1) 如图 2 ，画∠ N=90 °；
(2) 在射线 上取 A=b ；
(3) 以 A 为圆心， 为半径画弧，交射线 N 于点 B ；
(4) 连结 AB.
△ AB 为所求的直角三角形 .
将所画的直角三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
生：通过将图形叠合，两个直角三角形能完全重合，说明两个直角三角形全等 .
换两条线段 (b ＜ ) ，再试试，是否有同样的结论 ?
可见，已知两条线段为直角三角形的直角边及斜边构成直角三角形时，所画的直角三角形都是全等的 .
全等直角三角形的识别方法?? (H.L.) 全等识别法：
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等 . 简记为 (H.L.)
例 1 如图 3 ，△ AB 中， D 是 B 上一点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ A ， E 、 F 分别为垂足，且 AE=AF ， 试说明： DE=DF ， AD 平分∠ BA.
分析： (1) 要说明 DE=DF ，∠ 1= ∠ 2 ，只需说明什么 ?( △ ADE ≌△ ADF)
(2) 有没有△ ADE ≌△ ADF 的条件 ?(AE=AF,AD=AD)
解：因为 DE ⊥ AB ， DF ⊥ A ，
所以 ∠ AED= ∠ AFD=90 °，
所以△ ADE 与△ ADF 均是直角三角形 .
因为 AE=AF ， AD=AD ，
由 (H.L.) 全等识别法，知
△ ADE ≌△ ADF ，
所以 DE=DF, ∠ 1= ∠ 2 ，
所以 AD 平分∠ BA.
变式练习 如图 4 ，在 AB 中， D 是 B 的中点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ A ，垂足分别是 E 、 F ，且 DE=DF ，试说明 AB=A.
例 2 如图 ， AD 是△ AB 的高， E 是 A 上一点， BE 交 AD 于 F ，且有 BF=A ， FD=D ，试说明 BE ⊥ A.
分析：要说明 BE ⊥ A ，可说明∠ + ∠ BE=90 °，而∠ BE+ ∠ BFD=90 °，只需∠ BFD= ∠ ，从而只需说明△ BDF ≌△ AD. 由条件知 Rt △ BDF ≌ Rt △ AD 中， BF=A ， FD=D ，可得全等，从而得解 .( 解答略 )
( 三 ) 小结
(1)(H.L.) 全等识别法 .( 注意只适用于直角三角形全等的识别 )
(2) 直角三角形全等的判定与一般三角形全等的判定有什么不同 ?
(3) 什么情况下能用 (H.L.) 全等识别法，用 (H.L.) 全等识别法能解决哪些问题 ?
摘自： http://www.12999.o/index.htl
