设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是______．

题文

设p，q是任意两个大于100的质数，那么p²-1和q²-l的最大公约数的最小值是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然p、q是奇数，
p² -1=（p+1）（p-1），
那么 （p+1）、（p-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．
因此p²-1=（p+1）（p-1）必含有因数2×4=8，
对q² -1也是同样的．
因此，p²-1和q²-1必然有公约数8，
∴p²-1和q²-1的最大公约数的最小值就是8．
故答案为：8．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设p，q是任意两个大于100的质数，那么.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数