如果n是正整数，那么18[1-n]的值A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数

题文

如果n是正整数，那么18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（ ）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数

题型：未知 难度：其他题型

答案

当n为奇数时，（-1）ⁿ=-1，1-（-1）ⁿ=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n²-1=（2k+1）²-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n²-1是8的倍数．
所以18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=18×2×8的倍数，
即此时18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数；
当n为偶数时，（-1）ⁿ=1，1-（-1）ⁿ=0，
所以18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=0，
此时18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数．
故选B．

解析

18

考点

据考高分专家说，试题“如果n是正整数，那么18[1-（-1）n.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数