确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数，并求出此两根．

题文

确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程2x²-8nx+10x-n²+35n-76=0的两根均为质数，并求出此两根．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设方程两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=4n-5，
∵4n-5是奇数，即x₁+x₂是奇数，
∴x₁与x₂必定一奇一偶，而x₁与x₂都是质数，
故必有一个为2，不妨设x₁=2，则2×2²-（8n-10）×2-（n²-35n+76）=0，
∴n=3或n=16，
当n=3时，原方程即2x²-14x+20=0，此时两根为x₁=2，x₂=5，
当n=16时，原方程即2x²-118x+228=0，此时两根为x₁=2，x₂=57．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数