线面平行的性质定理:线面平行的性质定理 求图

线面平行的性质定理 求图

平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、线面平行性质：经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么这两条直线平行。5、平几中的有关平行线的判定（二）、线线垂直的判定方法：1、异面直线垂直的定义；2、如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条直线垂直；如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。二、（一）线面平行的判定方法：1、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。2、面面平行的性质定理（如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面）；（二）线面垂直的判定方法：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。3、面面平行性质定理（如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，4、如果两条平行线的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；三、（一）面面平行的判定方法：1、面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面。

线面平行的判定定理

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，a∥b，a⊄b⊂a∥α向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。α∴b⊥p，即p·b=0 ∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0 即a⊥p ∴a∥α定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。a⊥b，b⊥α，且a不在α上。a∥α证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。假设a与α不平行，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC∵B∈α，C∈α，b⊥α ∴b⊥BC，即∠ABC=90°∵a⊥b，即∠BAC=90° ∴在△ABC中，有两个内角为90°，∴假设不成立，a∥α。判断方法：（1）利用定义：

叙述并证明直线与平面平行的性质定理

a∥α，a?β，α∩β=b，a∥b．证明：∵α∩β=b，α，又∵a∥α，∴a与b无公共点，又∵a?b?β，∴a∥b．

可以帮忙总结一下线面，线线，面面 平行，垂直的判定和性质吗？多谢了。😊

一、（一）线线平行的判定方法：1、公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、线面平行性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。3、面面平行性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。4、线面垂直性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。5、平几中的有关平行线的判定（二）、线线垂直的判定方法：1、异面直线垂直的定义；2、如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条直线垂直；3、三垂线定理及逆定理；三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。4、线面垂直的定义；二、（一）线面平行的判定方法：1、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。2、面面平行的性质定理（如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面）；（二）线面垂直的判定方法：1、线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。3、面面平行性质定理（如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面）；4、如果两条平行线的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；三、（一）面面平行的判定方法：1、面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。2、线面垂直的性质（垂直于同一条直线的两个平面平行）；（二） 面面垂直的判定方法：1、面面垂直的定义；(两个平面相交,如果它们所成的二面角是直角，则这两个平面互相垂直);2、面面垂直的判定定理（如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直）

线线平行 线面平行 面面平行（判定定理 性质）

称两直线平行.②【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性）③【定理】同位角相等，两直线平行.④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质 主要性质X1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，所得对应线段成比例.（平行线分线段成比例定理）线面平行 （1）直线在平面内判定方法①【定义】直线与平面有无数个公共点，两相交直线、两平行直线确定一平面.④【性质】X3及垂直关系性质 主要性质X3【定理】过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平面内.（2）直线在平面外判定方法①【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行.②【定理】平面外一直线与平面内一直线平行，则该直线与此平面平行. ③【性质】X5、X7及垂直关系性质 主要性质X4【定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.X5【定理】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面. 面面平行判定方法①【定义】两平面无公共点。

直线与平面平行的判定与性质定理

如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三：直线及直线外一点确定一个平面 推论二：两相交直线确定一个平面 推论三：两平行直线确定一个平面 公理四：

平面的基本性质有哪四个公理啊？等角定理是什么？

1、线面平行的性质：则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。2、平面平行的性质：一如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。二如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。3、线面垂直的性质：一 垂直于同一个平面的两条直线平行。二 若直线垂直于平面，则直线垂直于这个平面的所有直线。三平行于同一条直线的两条直线互相平行。4、平面垂直的性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。等角定理：等角定理推论：那么这两个角互补。那么这两个角相等。如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。