函数连续的定义:函数连续性的三要素

1.函数连续性的三要素

如果想要补充或改变函数的定义就能使得函数连续，必须要这个函数在间断地处的左右极限相等，即函数在间断地处有极限，只是这个极限不等于函数值或函数在间断地处无定义。只需要把间断地处的函数值设定为或修改为极限值，那么函数在间断地处就能连续了。

2.函数连续的条件

若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。连续函数的法则：定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

3.如何证明函数的连续性？

4.怎样补充函数的定义使之连续?

如果想要补充或改变函数的定义就能使得函数连续，必须要这个函数在间断地处的左右极限相等，即函数在间断地处有极限，只是这个极限不等于函数值或函数在间断地处无定义。所以要函数在间断地处连续，只需要把间断地处的函数值设定为或修改为极限值，那么函数在间断地处就能连续了。例如函数f（x）=xsin（1/x），这个函数在x=0处定义域，是个间断地。但是当x→0时，函数的极限是0，所以如果我们补充规定当x=0时，f（0）=0，那么f（x）在x=0这点也能连续了。

5.什么是函数的连续性?如何证明函数的连续性?

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6.函数的连续性

7.函数在一点上没有定义,那么函数在这一点上一定不连续吗？