如何证明函数连续:怎么证明函数在某个区间上连续

1.怎么证明函数在某个区间上连续

发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了。对于复杂函数、虚拟函数、多重分段函数、假设x=a是它的一个分段点，a] f(x)=k(x) (a,要证明他在x=a处连续，显然g(a)可以求出，a时。k(x)的问题，那么我们假设k(x)可以取 x=a (严格来说，是趋近于x=a)。考察 x→a 对应k(x)→k(a) (注意不可以写等号!)如果k(a)=g(a) 则称f(x)在x=a处连续。就是证明右边的左极限等于已知函数值，根据实际题目需要也有证明左边的右极限等于已知函数值，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。存在一个正数M，都有|f(x)|≤M。利用致密性定理：假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,使f(x'对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,使f(xn)>n。闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。[a，b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a，b]上的最大值。最小值可以同样作定义。

2.如何证明函数的连续性？

3.怎样证明函数的连续性

4.如何证明函数是连续的

该点的左极限=右极限=函数在该点的函数值

5.如何证明一个函数在一个点是连续的

该点的左极限=右极限=函数在该点的函数值

6.如何证明一个函数在某一个点连续？

该点的左极限=右极限=函数在该点的函数值。连续是函数的一种属性。连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。扩展资料所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。绝对值函数也是连续的。定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。

7.如何证明一个分段函数是连续函数？

首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法），左右极限是否相等并等于函数值，如果相等就是连续函数。