若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值

试题： 若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围． 三元（及三元以上）一次方程（组）的应用

答案：

x+y+z=30        ① 3x+y-z=50        ②

，
由①+②得  4x+2y=80，y=40-2x   ③，
把③代入①得  z=x-10   ④，
所以：M=5x+4（40-2x）+2（x-10）=-x+140，即x=140-M   ⑤，
分别将⑤代入③④，

x=140-M≥0 y=2M-240≥0 z=130-M≥0

，
解得

M≤140 M≥120 M≤130

，
所以120≤M≤130．
答：M的取值范围为120≤M≤130．