小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一

试题： 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．

利用概率解决问题

答案：

（1）游戏不公平，理由为：
∵S_阴影=S_大-S_小=9π-4π=5π，
则P_小红=

5π

9π

=

5

9

；P_小明=

4π

9π

=

4

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，∴游戏不公平；
（2）半径分别为2m和3m的同心圆（如图②所示），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷，
∵S_阴影=S_空白=

1

2

S_大，∴P_小红=P_小明=

1

2

，
则此时游戏公平．