若关于未知数x的方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，求证：p+q＜14．

试题： 若关于未知数x的方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，求证：p+q＜

1

4

． 一元二次方程根的判别式

答案：

证明：∵关于未知数x的方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，
∴△=4p2+4q＜0
∴q＜-p2，
所以有：p+q＜-p2+p，
而-p2+p=-（p-

1

2

）2+

1

4

≤

1

4

，
∴p+q＜

1

4

．