已知k+3是正数，关于x的方程x2+(2k-1)x+k2+34=0有实数根，求实数k的取值

试题： 已知k+3是正数，关于x的方程x2+(2k-1)x+k2+

3

4

=0有实数根，求实数k的取值范围． 一元二次方程根的判别式

答案：

∵方程x2+(2k-1)x+k2+

3

4

=0有实数根，
∴△=（2k-1）2-4×（k2+

3

4

）=4k2-4k+1-4k2-3≥0，
∴-4k-2≥0，即k≤-0.5；（4分）
又∵k+3＞0，
∴k＞-3．
∴实数k的取值范围为-3＜k≤-0.5． （8分）