已知关于x的一元二次方程x2-3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值

试题： 已知关于x的一元二次方程x2-3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-3x+2a+1=0的两个根为x₁，x₂，求x₁2x₂+x₁x₂2的值． 一元二次方程根的判别式

答案：

（1）根据题意得△=（-3）2-4（2a+1）＞0，
解得a＜

5

8

；（2）∵a＜

5

8

，
∴a的最大整数为0，
把a=0代入原方程得x2-3x+1=0，
则x₁+x₂=3，x₁•x₂=1
∴x₁2x₂+x₁x₂2=x₁•x₂（x₁+x₂）=1×3=3．