设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：（1）（x1-3）（x2-

试题： 设方程4x2-7x-3=0的两个根为x₁、x₂，求下列各式的值：
（1）（x₁-3）（x₂-3）；
（2）

x1

x2

+

x2

x1

． 一元二次方程根与系数的关系

答案：

根据题意得x₁+x₂=

7

4

，x₁x₂=-

3

4

，
（1）原式=x₁x₂-3（x₁+x₂）+9=-

3

4

-3×

7

4

+9=3；
（2）原式=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

( 7 4 )2-2×(- 3 4 )

- 3 4

=-

73

12

．