计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120102+12

试题： 计算

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 20102 + 1 20112

=______． 最简二次根式

答案：

原式=

3

2

+

7

6

+

13

12

+

21

20

+…+

20102+2010+1

2010(2010+1)

，
=1+1-

1

2

+1+

1

2

-

1

3

+1+

1

3

-

1

4

+1+

1

4

-

1

5

…+1+

1

2010

-

1

2011

，
=2010+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-…+

1

2010

-

1

2011

），
=2010+（1-

1

2011

），
=2010

2010

2011

．