如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=kx过OA的中点，已知等边三角形的边

试题： 如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=

k

x

过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）

A．y= 3 x

B．y=- 3 x

C．y= 2 3 x

D．y=- 2 3 x

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

答案：

如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵点C是边OA的中点，
∴OC=2，
∴OD=OC•cos60°=2×

1

2

=1，CD=OC•sin60°=2×

3

2

=

3

．
∴C（-1，

3

）．
则

3

=

k

-1

，
解得，k=-

3

，
∴该双曲线的表达式为y=-

3

x

．
故选B．