，﹣2），反比例函数y=
（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=
（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用, 反比例函数的性质, 反比例函数的定义, 反比例函数的图像
答案：
（1）y=
x﹣4；（2）（
，﹣1）．试题分析：（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．试题解析：（1）∵Rt△MON的外心为点A（
，﹣2），∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4），设直线l解析式为y=mx+n，将M与N代入得：
，解得：m=
，n=﹣4，则直线l解析式为y=
x﹣4；（2）将A（
，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，∴反比例解析式为y=﹣
，∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴，∴S△OBC=
，∵S△ONP=3S△OBC，∴S△ONP=
，设P横坐标为a（a＞0），∴
ON•a=3×
，即a=
，则P坐标为（
，﹣1）．【考点】反比例函数综合题．
