上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
小题1:发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；小题2:发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用, 反比例函数的性质, 反比例函数的定义, 反比例函数的图像
答案：
小题1:A(2，2)，B(－2，－2)，C(2
，－2
)小题2:教练船没有最先赶到 理由略
| 分析： | （1）A、B两点直线y=x上和双曲线y= ，列方程组可求A、B两点坐标，在依题意判断△ABC为等边三角形，OA=2  ，则OC=  OA=2  ，过C点作x轴的垂线CE，垂足为E，利用OC在第四象限的角平分线上求OE，CE，确定C点坐标；（2）分别求出AC、OC的长，分别表示教练船与A、B两船的速度与时间，比较时间的大小即可． |
解：（1）CE⊥x轴于E，解方程组 得  ，  ∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），在等边△ABC中可求OA=2  ，则OC=  OA=2 ，在Rt△OCE中，OE=CE=OC?sin45°=2  ，∴C（2 ，﹣2 ）；（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD=45°，AO=2  ，∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO，∴AC=BC，又∵∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4 ，∴OC=  =2  ，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为  ，A、B两船所用时间均为  =  ，∵  =  ， =  ，∴ ＞ ；∴教练船没有最先赶到．  | |
| 点评： | 本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法．解答本题时同学们要读懂题意，就不易出错． |
