观察一列数：0，3，8，15，24，35，…．设x是这列数的第2005个数，且x满足M=x

试题： 观察一列数：0，3，8，15，24，35，…．设x是这列数的第2005个数，且x满足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，试求M+20052的值． 分式的加减乘除混合运算及分式的化简

答案：

∵0=12-1，
3=22-1，
8=32-1，
15=42-1，
…，
∴第2005项=20052-1，
∴M=x•

1-x-1

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=x•

-x

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=

-x2

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=-1-x，
∵x是这列数的第2005个数，
∴x=20052-1，
∴M=-1-20052+1
=-20052．
∴M+20052=-20052+20052=0．