仔细观察下列各式，探究规律：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32

试题：

仔细观察下列各式，探究规律：12= 1×2×3 6 ，12+22= 2×3×5 6 ，12+22+32= 3×4×7 6 ，…， （1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值； （2）你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

探索规律

答案：

（1）12+22+32+42+52= 5×6×11 6 =55；（2）12+22+32+…+52= n(n+1)(2n+1) 6 ；（3）62+72+82+92+102+112+122+132+142+152 =（12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152）-（12+22+32+42+52） = 15×16×31 6 -55 =1240-55 =1185．