观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，…（1）探索这些

试题：

观察下列等式：1× 1 2 =1- 1 2 ，2× 2 3 =2- 2 3 ，3× 3 4 =3- 3 4 ，… （1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）； （2）试说明你的结论的正确性．

探索规律

答案：

（1）n× n n+1 =n- n n+1 （4分）（2）n- n n+1 = n2+n n+1 - n n+1 = n2 n+1 =n× n n+1 （10分） 代入1，2，3 则有左边=1× 1 1+1 = 1 2 ，右边=1- 1 1+1 = 1 2 ； 左边=2× 2 2+1 = 4 3 ，右边=2- 2 2+1 = 4 3 ； 左边=3× 3 3+1 = 9 4 ，右边=3- 3 3+1 = 9 4 ． 综合以上左边=右边 所以等式正确．