计算：（1）（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1

试题：

计算： （1）（x-1）（x+1）=x2-1， （x-1）（x2+x+1）=x3-1， （x-1）（x3+x2+x+1）=______， … 猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=______． （2）根据以上结果，试写出下列各式的结果．（x-1）（x49+x48+…+x2+x+1）=______． （3）由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？（x20-1）÷（x-1）=______．若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由．

探索规律

答案：

根据分析，可得 （1）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=xn+1-1；（2）（x-1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50-1；（3）（x20-1）÷（x-1）=（x19+x18+…+x2+x+1）（x-1）÷（x-1）=x19+x18+…+x2+x+1．