让我们一起来探究以下问题：（1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为------

试题：

让我们一起来探究以下问题： （1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为______． （在横线上填上正确答案的序号） ①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个． （2）设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点（整数n≥2）， 请通过分析，填写下表： n 2 3 4 5 … S 1 … （3）请猜想（2）中S与n的函数关系式：______． （4）如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数．

探索规律

答案：

（1）经画直线实际操作，可知在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为0、1、3、4、5和6个， 故答案为：①②④⑤⑥⑦； （2）通过分析知：2条直线时，S=1； 3条直线时，S=1+2=3； 4条直线时，S=1=2+3=6； 5条直线时，S=1+2+3+4=10， 故填表如下： n 2 3 4 5 … S 1 3 6 10 … （3）由（2）可知，S与n的函数关系式为：s= n(n-1) 2 ； （4）当S=55时，代入（2）中的代数式，可求得：n=11， 即如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，则有11条直线．