观察算式：11×2=1-12=1211×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+

试题：

观察算式： 1 1×2 =1- 1 2 = 1 2 1 1×2 + 1 2×3 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 = 2 3 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 = 3 4 （1）按规律填空 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 =______ 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 +…+ 1 99×100 =______ （2）若n为正整数，化简： 1 n(n+1) + 1 (n+1)(n+2) + 1 (n+2)(n+3) + 1 (n+3)(n+4) +…+ 1 (n+99)(n+100) ，并写出求解过程．

探索规律

答案：

（1）按规律填空 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 =1- 1 6 = 5 6 ， 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 +…+ 1 99×100 =1- 1 100 = 99 100 ； （2） 1 n(n+1) + 1 (n+1)(n+2) + 1 (n+2)(n+3) + 1 (n+3)(n+4) +…+ 1 (n+99)(n+100) = 1 n - 1 n+1 + 1 n+1 - 1 n+2 +…+ 1 n+99 - 1 n+100 = 1 n - 1 n+100 ．