先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1

试题：

先观察下列等式，再回答问题． ① 1+ 1 12 + 1 22 =1+ 1 1 - 1 2 =1+ 1 1×2 =1 1 2 ② 1+ 1 22 + 1 32 =1+ 1 2 - 1 3 =1+ 1 2×3 =1 1 6 ③ 1+ 1 32 + 1 42 =1+ 1 3 - 1 4 =1+ 1 3×4 =1 1 12 ④ 1+ 1 42 + 1 52 =1+ 1 4 - 1 5 =1+ 1 4×5 =1 1 20 （1）根据上面提供的信息，猜想 1+ 1 52 + 1 62 =______． （2）你能根据各等式反映的观律，写出用n（n为正整数）表示上述规律的等式吗？

探索规律

答案：

（1）原式=1+ 1 5 - 1 6 =1 1 30 ；（2）由分析得：题干中的规律可言表示为： 1+ 1 n2 + 1 (n+1)2 =1+ 1 n - 1 n+1 =1- 1 n(n+1) ．