自然数n的正约数共有10个，则n的最小值是 ------．

试题：

自然数n的正约数共有10个，则n的最小值是 ______．

数学常识

答案：

设 则n的正约数的个数=（1+a1）（1+a2）…（1+ak）， ∵10=1×10=2×5， ∴（1+a1）（1+a2）=1×10或（1+a1）（1+a2）=2×5， 由 1+a1=1得a1=0， 1+a2=10得a2=9， ∴此时最小的n为：29=512， 由1+a1=2得a1=1， 1+a2=5得a2=4， ∴此时最小的n为：24×31=16×3=48， 因此，具有10个正约数的自然数n的最小值为48． 故答案为：48．