队形设计：为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵

试题：

队形设计：为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要5人一组，手拿鲜花变换队形．在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人．同学们，你们说一说这可能吗？为什么？

数学常识

答案：

不可能． 理由：因为全体队员可排成一个方阵， 所以总人数是一个完全平方数， 设每行m人，则总人数为m2人， 根据变化队形时按5人分组，可考虑m为5n，5n+1，5n+2，5n+3，5n+4中的某种情形，这里n为正整数， 从而全体人数m2可能是 （5n）2=5×（5n2）； （5n+1）2=25n2+10n+1=5（5n2+2n）+1； （5n+2）2=25n2+20n+4=5（5n2+4n）+4； （5n+3）2=25n2+30n+9=5（5n2+6n+1）+4； （5n+4）2=25n2+40n+16=5（5n2+8n+3）+1． 由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能多3人． 故是不可能的．