已知定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线部

试题：

已知定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆 x2 4 + y2 3 =1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是______．

直线与椭圆方程的应用

答案：

依题意可知抛物线准线为x=-1 椭圆右准线为x=4 设A（x1，y） B（x2，y） 过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4 由圆锥曲线第二定义 |NA|=|AH|=x1+1 |NB|=|BI|• 1 2 = 4-x2 2 L=x1+1+x2-x1+ 4-x2 2 = x2+6 2 联立抛物线和椭圆方程求得x= 2 3 或-6（舍负） ∴ 2 3 ≤x2≤2 ∴ 10 3 ≤ x2+6 2 ≤4 即L的取值范围是（ 10 3 ，4） 故答案为（ 10 3 ，4）