如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是------

试题：

如果椭圆 x2 36 + y2 9 =1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

直线与椭圆方程的应用

答案：

设这条弦所在的直线与椭圆 x2 36 + y2 9 =1交于A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵点（4，-2）是AB的中点， ∴x1+x2=8，y1+y2=-4， 把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，得 x12+4y12=36 x22+4y22=36 ， ∴8（x1-x2）-16（y1-y2）=0， ∴k= y1-y2 x1-x2 = 1 2 ， ∴这条弦所在的直线方程是y+2= 1 2 （x-4）， 即x-2y-8=0． 故答案为：x-2y-8=0．