已知椭圆，、是其左、右焦点，椭圆上的任一点，△的重心为，内心为，且有． （1）求椭圆的离心

试题：

已知椭圆 ， 、 是其左、右焦点， 椭圆 上的任一点，△ 的重心为 ，内心为 ，且有 ． （1）求椭圆 的离心率 ； （2）过焦点 的直线 与椭圆 交于 、 两点，若△ 面积的最大值是 ，求椭圆的方程．

直线与椭圆方程的应用, 椭圆的标准方程及图象, 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

解：设P ， ∵G为 的重心， ∴G点坐标为 G ， ∵ ， ∴ ，       ∴ 的纵坐标为 ， 在焦点 中， ∴ 又∵ 为 的内心， ∴ 的纵坐标 即为内切圆半径， 内心 把 分为三个底分别为 的三边，高为内切圆半径的小三角形 ∴ ∴2c=a，         ∴椭圆C的离心率e= （2）设过椭圆焦点 的直线 的方程为 ∴   ， 得 设点M，N坐标为 ， m2+1≥1 。